試験のレベル・得点分布・合格者・現在の高得点者・募集要項について
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2002年度版（解答が公表されていない試験については、2002年度版を受験してもよい）
数学思考能力試験2002年度2003年度共通 （解答時間制限 150分程度）
極限値の計算に必要である場合、次の、ｎ！の近似式（スターリングの公式）を用いてよい。
近似の際には、左辺と右辺を等号で結んでよい。
注意： この試験問題において ^ はべき乗の記号であり、a^b は aのb乗を意味する。
得られた数値や式は、特に約分したり整理する必要はない。
１ （配点40点）
20項からなる数列をメモした紙がある。
an = ｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,○,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20｝
○の部分は紙が汚れていて見ることができない。
この数列の一般項 an （nは自然数）の定義域を実数全体に拡張し ｆ（n） （nは実数） と書くとすると、an=ｆ（n） は定義域全体に渡って連続であり、またnについてのただ一つの多項式で表されるものとして、以下の各問に答えよ。
問１）（5点）
関数ｆ(x)がx=aで連続であることの定義を書け。
問２）（5点）
○の値は一意に定まるか、定まらないか。答えだけ記せ。
問３）（30点）
問２の解答を証明せよ。
また、問２で定まるとした者は、 an の一般項を求めよ。
問２で定まらないと解答した者は、○の値がα（任意の実数定数）となるような an を求めよ。
２ （配点60点）
以下のようなゲームを行う。
・コインを投げて表が出たら1円もらう
・裏が出たら1円失う
資金0円からスタートして、資金が負になっても好きなだけ（やりたければ無限に）ゲームを続けることができるとする。
また、もし目標の金額がたまれば、即座にゲームをやめることができる。
例えば、ゲームを始めてから3回連続裏が出て、その次に1回表が出ると、資金は-2円になる。
これについて以下の各問に答えよ。
問１）（15点）
8回ゲームをするまでの間に、資金が一度も1円以上にならない確率を求めよ。1円以上になった場合を除いて、8回より前にゲームを中断はしないものとする。
問２）（5点）
このゲームを資金0から開始した人は誰でも、いつか必ず（確率1で）資金を+1000000円にすることが可能であるか、不可能であるか。答えだけ記せ。途中であきらめてゲームを中断する場合や、ゲームにかかる時間は考慮しないものとする。
問３）（40点）
問２の解答を証明せよ。
研究適性試験2002年度 （解答時間制限 60分程度）
本試験は、麻雀研究に付随する様々な状況を、数学的に解決可能な形でモデル化する能力を測る試験である。
１ （配点60点）
白色のサイコロが3つと、黄色のサイコロが2つある。
また、サイコロがちょうど5個おさまる、図のようなハコがある。
図は、サイコロを適当に5つつめた状態である。
問１）（10点）
ハコ自体の方向を変えたりひっくり返したりできないとして、このハコに5つサイコロをつめることを考える。
サイコロのデザインによっては、回転によって2通りの状態を表せるとする（図の2番目と3番目のような）。
ただし「1」「4」「5」は、デザインの都合で回転させても複数の状態を表すことができない。
このハコに5つサイコロをつめるとき、区別可能な状態は何通りあるか。
問２）（10点）
コインの裏表だけでこれと同じ数以上の区別可能な状態を作るとき、最低限必要なコインの枚数は何枚か。
式は計算せず、そのまま解答してよい。
問３）（30点）
この装置を活かして、少なくとも小数以下3桁の精度を持つ円周率近似値を計算したい。
方法の概略を論理的に記せ（誤差部分を定量的に論じる必要はない。また手間は無視してよい。非常に多くの時間をこの作業に割いて良いものとする）。
使える道具・知識は以下の通りである。
・サイコロをランダムにハコに並べる試行
・その結果や回数を記録する紙と鉛筆
・円の面積の公式（面積＝半径×半径×円周率）
・直径と円周との関係（円周＝直径×円周率）
・円の方程式の一般形
・その他、図形や関数や微分積分・各種計算等の知識（ただし円周率そのものに関する知識・三角関数に関する知識は除く）
問４）（10点）
なぜ上記方法で求めた近似円周率は実際の円周率と異なる値となるのか、その誤差を減らすためにはどうすればよいかを合理的に説明せよ（数式的な証明は不要である）。
２ （配点40点）
0または1が10個並んだ数字列を考える。
数字列Ａ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
数字列Ｂ 0,１,0,1,0,1,0,1,0,1
数字列Ｃ 1,1,1,1,1,0,0,0,0,0
数字列Ｄ 0,1,1,1,0,1,0,0,0,1
例えばこのような数字列である。
こうした数字列のうち、どれがランダムでどれがランダムでないかを定量的に調べる方法を考えよう。
問１）（10点）
有限な数字列が真にランダムであるのか、そうでない数字列の一部なのかを確実に判別することは可能か不可能か。合理的かつ簡潔に述べよ。
問２）（10点）
問１の結論を踏まえ、「ランダムな数字列」に、この研究にふさわしい定義を与えよ。
問３）（10点）
有限な数字列がランダムである可能性を定量的に判定するために、どのような方法が考えられるかを3通り列挙し、各々簡単に説明せよ（数式上の細かい計算は必要ない）。
ただし、それらの3通りの方法を全て用いれば、問題文にある4つの数字列のうちのＡ、Ｂ、Ｃを少なくとも1回ずつ、「ランダムな数字列ではない」または「ランダムな数字列でない可能性が高い」と評価できるようにせよ。
問４）（10点）
問３で定式化した方法に対して、問題文にある4つの数字列を評価させた場合、どのような評価になるか述べよ（細かい確率計算等は不要）。
情報科学基礎試験（Ｃ言語）2002年度 （解答時間制限 60分程度）
本試験は、モデル化された様々の問題をコンピュータに実装するための基礎知識を問う試験である。
なお、プログラム部分は、日本語のアルゴリズムで記述してもよい。厳密に手続きが示されていれば可とする。
１ （配点45点）
問１）（4点）
整数の1～nまでの和を計算するプログラムを書け。詳細部分は省略してよい。
問２）（10点）
n!（nの階乗）を求める再帰的関数を書け。
問３）（8点）
Ｃ言語によって書かれた次のような論理演算がある。
D=（（A||B）&&（B&&C））||（A&&B）||（A||C）;
出力値Dが0になるような入力値の組み合わせ（A,B,C、ただし全て0か1のブール値）を全て挙げよ。
問４）（10点）
次のような入出力関係を持つ論理演算の式（括弧 入力値 && || ! だけで構成される式）を記述せよ。
入力 出力
ABC D
000 0
001 1
010 0
011 0
100 0
101 0
110 1
111 0
問５）（5点）
次のプログラムを実行したとき、表示される文字列を記せ。（解答例：「ABCDDDE」）
int i;
char s[20],t[20];
for(i=0;i<20;i++)
{
s[i]='A';
}
s[10]='\0';
s[5]='B';
s[15]='B';
for(i=0;i<=20;i++)
{
t[i]=s[i];
}
for(i=0;i<20;i++)
{
if(!((t[i]=='\0')||(i==20)))
{
t[i]を表示。
}
else 終了;
}
問６）（8点）
次のように、4人の生徒のテスト結果があるとする。
生徒 得点
Ａ 60
Ｂ 40
Ｃ 90
Ｄ 60
ただし得点が各々何点であるかは毎回変わるとし、同点もある。
Ａ君の得点を表す式は 「Ａ」のようにかける。４人の平均点を表す式は「（Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ）/4」となる。
ここで、Ａ君の順位を一つの式で表したい。その式を論理演算や四則演算を用いて書け。
ただし同点で並んでいる場合、Ａ君が３位と同点の２位であれば双方とも「２．５位」、Ａ君が３位４位と同点の２位であれば３人ともが「３位」というように、４人の順位合計が「10」になるように同着順位を補正せよ。
２ （配点55点）
ある整数配列A[i]が存在し、要素数は1000、各要素の値は0～255の間にある。
この配列をソートしてA[i]に戻すために、以下のようなプログラムを書いた。
int i,k,index;
int B[256];
for(i=0;i<256;i++)
{
？？？？（1）
}
for(i=0;i<1000;i++)
{
index=A[i];
B[index]++;
}
for(i=0;i<1000;i++)
{
A[i]=0;
}
index=0;
for(i=0;i<256;i++)
{
for(k=0;k<B[i];k++)
{
？？？？（2）
index++;
}
}
問１）（10点）
？？？？（１）に入れるべき命令文を記述せよ。
問２）（10点）
？？？？（２）に入れるべき命令文を記述せよ。
問３）（10点）
要素の値が0～255ではなく0～65535であれば、この場合と方法論は変わるか。また要素の値が0～2^32-1であればどうか。
変わるならばその理由を書き、どのように解決すればよいか簡単に記述せよ。
問４）（15点）
この問題で扱ったソート方法と違う方法でソートするソートプログラムを提示せよ。
問５）（10点）
この問題で扱ったソートはかなり高速である。
高速になる理由を、他のソート方法と比較して簡単に説明せよ。
（この試験は模範解答例が公表されました。麻雀思想論文試験2003年度を受けてください）
本試験は麻雀に関する思想水準・分析力・論理性・文章力の４点において、知的研究に携わるにふさわしいレベルにあるかを総合的に判断する試験である。
（ほぼ全ての設問においてこの４点は個別に評価される）
「今日雨が降った原因は何か」といわれて「地球に水があるから」と答えるのは（間違っているわけではないが）妥当ではない。
問題文が要求するものを分析しながら記述せよ。
全て解答の文字数は任意。必要十分な分量を記述するとよい。
１ （配点35点）
問１）（20点）
「流れはないとは言い切れないのではないか。結局は信仰の問題に戻ってしまうのではないか」
という言葉に対して、あなたはどのような立場を取るか。
賛成または反対の立場を明記した上で、問題点や背景にまで踏み込んで論ぜよ。
問２）（5点）
いわゆる「オカルト」「デジタル」を定義し、各々の反対の立場にたって各々を批判せよ。
問３）（10点）
麻雀にとって、実用的で有用と思われる新しい研究を１つ考え、方法論・問題点を交えて検討せよ。
２ （配点35点）
問１）（20点）
麻雀には様々な技術要素があり、また、麻雀の打ち手には様々なタイプがいる。
一般に麻雀をギャンブルとしてでなく知的ゲームとして捉えたときに、技術を向上させるために重要と思われることを論ぜよ。
ただし以下の各々のキーワードについて言及すること。
キーワード 「実力の計測」「実力の変化」「実力の向上」
問２）（15点）
なぜ麻雀界には自称上級者が多いのに、実力がある者は少ないのか。なぜ自称上級者の戦術論はほとんどが全く役立たないのか。
技術や心理状態・背景に踏み込んで論ぜよ。
３ （配点30点）
問１）（15点）
「ネット麻雀では一発ツモが多い」と言われることが多いが、このような認識論的錯誤はなぜ生ずるか。いくつか理由を挙げ、心理状態や背景について説明せよ。
問２）（15点）
「ネット麻雀はしょせんゲームでしかない」「ネット麻雀と実戦麻雀は違う」という言葉をどう考えるか。同意または反対の立場を取って、この発言の背景や心理状態に踏み込んで詳細に論ぜよ。
2003年度版（解答が公表されていない試験については、2002年度版を受験してもよい）
数学思考能力試験2002年度2003年度共通 （解答時間制限 150分程度）
極限値の計算に必要である場合、次の、ｎ！の近似式（スターリングの公式）を用いてよい。
近似の際には、左辺と右辺を等号で結んでよい。
注意： この試験問題において ^ はべき乗の記号であり、a^b は aのb乗を意味する。
得られた数値や式は、特に約分したり整理する必要はない。
１ （配点40点）
20項からなる数列をメモした紙がある。
an = ｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,○,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20｝
○の部分は紙が汚れていて見ることができない。
この数列の一般項 an （nは自然数）の定義域を実数全体に拡張し ｆ（n） （nは実数） と書くとすると、an=ｆ（n） は定義域全体に渡って連続であり、またnについてのただ一つの多項式で表されるものとして、以下の各問に答えよ。
問１）（5点）
関数ｆ(x)がx=aで連続であることの定義を書け。
問２）（5点）
○の値は一意に定まるか、定まらないか。答えだけ記せ。
問３）（30点）
問２の解答を証明せよ。
また、問２で定まるとした者は、 an の一般項を求めよ。
問２で定まらないと解答した者は、○の値がα（任意の実数定数）となるような an を求めよ。
２ （配点60点）
以下のようなゲームを行う。
・コインを投げて表が出たら1円もらう
・裏が出たら1円失う
資金0円からスタートして、資金が負になっても好きなだけ（やりたければ無限に）ゲームを続けることができるとする。
また、もし目標の金額がたまれば、即座にゲームをやめることができる。
例えば、ゲームを始めてから3回連続裏が出て、その次に1回表が出ると、資金は-2円になる。
これについて以下の各問に答えよ。
問１）（15点）
8回ゲームをするまでの間に、資金が一度も1円以上にならない確率を求めよ。1円以上になった場合を除いて、8回より前にゲームを中断はしないものとする。
問２）（5点）
このゲームを資金0から開始した人は誰でも、いつか必ず（確率1で）資金を+1000000円にすることが可能であるか、不可能であるか。答えだけ記せ。途中であきらめてゲームを中断する場合や、ゲームにかかる時間は考慮しないものとする。
問３）（40点）
問２の解答を証明せよ。
情報科学基礎試験（Ｃ言語）2003年度 （解答時間制限 60分程度）
本試験は、モデル化された様々の問題をコンピュータに実装するための知識を問う試験である。
ただし画面出力など一般化が困難なものは「Xの値を画面出力する」などの記述で代用してよい。
１ （配点35点）
2人で対戦するジャンケンゲームがある。
1000回ジャンケンをしたとき、勝った方が、各々の勝負で「勝ち」になった回数の平均値を算出するプログラムを記述せよ。
２ （配点65点）
東風荘の牌譜記録「mjscore.txt」を開き、その書式にしたがって、各試合で出親だった人が最終順位でトップであった確率を計算するプログラムを記述せよ。
（なおネット上などにある様々な情報を閲覧しながら解答してよい）
麻雀思想論文試験2003年度 （解答時間制限 120分程度）
本試験は麻雀に関する思想水準・分析力・論理性・文章力の４点において、知的研究に携わるにふさわしいレベルにあるかを総合的に判断する試験である。
（ほぼ全ての設問においてこの４点は個別に評価される）
「今日雨が降った原因は何か」といわれて「地球に水があるから」と答えるのは（間違っているわけではないが）妥当ではない。
問題文が要求するものを分析しながら記述せよ。
全て解答の文字数は任意。必要十分な分量を記述するとよい。
１（配点65点）
とつげき東北のシステマティック麻雀工学の研究結果を踏まえ、これからの麻雀研究（特に自動打ちツールの開発または麻雀の理論化）にとって有用だと思われる研究の方法論と具体的実装論、およびその問題点や期待される成果について詳細に論ぜよ。
２（配点35点）
麻雀プロと「東風荘における成績上位者」との関係について詳細に論ぜよ。